高中物理 第一章 运动的描述 速度变化快慢的描述加速度学案 新人教版必修1

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1.5《速度变化快慢的描述——加速度》学案

[例1]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [ ]
　　A.物体的末速度一定等于初速度的2倍
　　B.物体的未速度一定比初速度大2m/s
　　C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s
　　D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s
[分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.
　　在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.
　　[答]B.
　　[说明]研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。

　　
　　[例2]一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为t1、t2，则该物体的加速度为多少?
　　[分析] 根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.
　　[解]物体在这两段位移的平均速度分别为

　　它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间

　　可知：

　　[说明]由计算结果的表达式可知：当t1＞t2时，a＞0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当t1＜t2时，a＜0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.
　　[例3]图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.

　　[分析]利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解.
　　[解]质点的运动分为三个阶段：
　　AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：

　　所以3s末的速度为：
v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s
　　方向与初速相同.
　　BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：
v5=12m/s
　　方向与初速相同.
　　CD段（6～12s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：
　　
　　因所求的8s末是减速运动开始后经时间t'=2s的时刻，所以8s末的速度为：

　　其方向也与初速相同.
　　[说明] 匀变速运动速度公式的普遍表达式是：
vt=v0+at
　　使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入.
　　速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率
　　

　　式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图3中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.
　　
[例4] 一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1 =4m/s，1s后的速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小 [ ]
　　A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2
　　C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2
　　
　　当v2与v1同向时，得加速度

　　当v2与v1反向时，得加速度

　　[答]B，D.
　　[说明]必须注意速度与加速度的矢量性，不能认为v2一定与v1同向.
　　对应于题中a1、a2 两情况，其v－t图见图所示.由图可知：当v2与v1同向时，其平均速度和1s内的位移分别为

　　当v2与v1反向时，其平均速度和1s内的位移分别为

　　
　　
【例5】如图1—5—3所示为一物体作匀变速直线运动的v－t图像，试分析物体的速度和加速度的特点。
[来源:21世纪教育网]

解析：开始计时时，物体沿着与规定正方向相反的方向运动，初速度v0= -20m/s，并且是减速的，加速度a是正的，大小为a=10m/s2，经2秒钟，物体的速度减到零，然后又沿着规定的正方向运动，加速度的大小、方向一直不变。

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